Tytuł: Harry Potter - Hogsmeade, Twoja Magiczna Wioska :: Matematyka - granice ciągów, twierdzenie Eulera

Dodane przez Kab Hun dnia 01-12-2012 01:26
#1

Witam, witam i o pomoc proszę.

Otóż - zgodnie z twierdzeniem Eulera wiadomo, że limes przy n dążącym do nieskończoności z wyrażenia (1+1/n)^n=e. Własność tę da się wykorzystywać przy obliczaniu wartości granic ciągów.

I wszystko ślicznie. Pojawił się u mnie jeden mały problem w postaci następującego przykładu, z którego mam ową granicę wyznaczyć:

an=[(13n-3)/(13n-5)]^7n

Jest on ewidentnie przystosowany do użycia twierdzenia Eulera - tradycyjnymi metodami wychodzi symbol nieoznaczony. Moje pytanie brzmi, jak go jednak użyć? Dla tego samego przykładu z plusami zamiast minusów sprawa jest prosta, bo wystarczy wyłączyć 13n przed nawiasy, skrócić je w liczniku i mianowniku oraz odpowiednio rozpisać potęgi, by potem doprowadzić je do postaci zamienialnej na e. Jak tu jednak zmienić znaki, by móc z Eulera skorzystać? Proszę o pomoc tych, którzy mniej więcej ten temat znają.